【制限時間10秒】ある有名な数列と関係がある「2、2、4、6、□、16」の□に入る数は？ - ダイヤモンド・オンライン

11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、学習参考書として「史上初」となる「2023年 日本で一番売れた本（年間総合1位）」になりました（日販調べ）。そこで、「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』が登場！ おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（ ）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東大卒プロ算数講師の小杉拓也氏にわかりやすく解説してもらいました。

おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）14×17＝

①14×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×17が、（14＋7）×（17－7）＝21×10（＝210）になります。

②その210に、「14の一の位の4」と「おみやげの7」をかけた28をたした238が答えです。
まとめると、14×17＝（14＋7）×（17－7）＋4×7＝210＋28＝238です。

この2ステップで、例えば、11×15、16×12、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

「2、2、4、6、□、16」の□には、何が入るでしょうか。

まず、次の問題をみてください。

【問題1】次の□に入る数を求めましょう。 [制限時間 10秒]
2、2、4、6、□、16

さっそく解いていきましょう。はじめに2と2が並んで、3番目の数が（2＋2＝）4です。そして、4番目の数が（2＋4＝）6というように、直前の2つの数の和が続いています。

そのため、□に入る数（5番目の数）は、（4＋6＝）10ということです。念のため、6番目の数も確かめると、（6＋10＝）16となって合致します。

実は、【問題1】は、「フィボナッチ数列（1、1、2、3、5、8、……）」の各項を2倍した数列です。

フィボナッチ数列は、「黄金比（比率は1.61803……）」との関係が知られています。

フィボナッチ数列の隣り合う数（1と2以降）について、大きい数を小さい数で割っていくと次のようになります。

2÷1＝2
3÷2＝1.5
5÷3＝1.666…
8÷5＝1.6
13÷8＝1.625
21÷13＝1.615…
34÷21＝1.619…

このように、黄金比（1.61803……）に近づいていくのです。
フィボナッチ数列について、他にもさまざまな興味深い性質がありますが、ここでは誌面の都合上、割愛します。

ところで、【問題1】で出てきた「2、2、4、6、10、16」の数を使った計算を暗算できるでしょうか？

「（2＋2×4－6＋10）×16」を10秒で暗算できますか？

次の問題をみてください。

【問題2】次の式の答えを暗算で求めましょう。 [制限時間 10秒]
（2＋2×4－6＋10）×16＝

この計算の順序については、次の3つのきまりを使います（『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』では、「計算の順序」について初めて習うお子さんにも、イチからわかるように解説しており、ちょうど、この【問題】のレベルの計算をスラスラ暗算できることを目標に設定しています）。

・ふつうは、左から計算する
・×は、＋と－より先に計算する
・かっこのある式では、かっこの中を先に計算する

これをふまえると、例えば、次のように計算すればよいとわかります。

（2＋2×4－6＋10）×16
＝（2＋8－6＋10）×16　　←かっこ内の「2×4」を計算
＝14×16　　←かっこ内を計算

14×16は、「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算で、次のように計算できます。

①14×16の右の「16の一の位の6」をおみやげとして、左の14に渡します。すると、14×16が、（14＋6）×（16－6）＝20×10（＝200）になります。

②その200に、「14の一の位の4」と「おみやげの6」をかけた24をたした224が答えです。
これで「（2＋2×4－6＋10）×16＝224」と求められました。

今回の解説では、「計算の順序の知識」と「おみやげ算」を使いましたが、スムーズに暗算できたでしょうか。

おみやげ算ができるようになれば、【問題2】を10秒以内に暗算することも可能です。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。そのために、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』がおすすめです。

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